TRABAJANDO LOS PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS, EN EQUIPO Y CON APRENDIZAJE COOPERATIVO, FAVORECEMOS LA #INCLUSION
Trabajando los problemas de matemáticas en Equipo
y con Aprendizaje Cooperativo, favorecemos la inclusión.
La palabra "problema" tiene múltiples significados. Según la RAE:
Del lat. problēma, y este del gr. πρόβλημα próblēma.
1. m. Cuestión que se trata de aclarar.
2. m. Proposición o dificultad de solución dudosa.
3. m. Conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de algún fin
4. m. Disgusto, preocupación. U. m. en pl. Mi hijo solo da problemas.
5. m. Planteamiento de una situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse a
través de métodos científicos.
Los problemas matemáticos y su resolución, es un de los temas centrales de las matemáticas que al profesorado nos hace pensar y reflexionar mucho y con bastante frecuencia, porque necesitamos encontrar la mejor propuesta metodológica que pueda dar respuesta a las dificultades que plantea la resolución de problemas matemáticos y las estrategias más eficaces para superarlas.
En numerosas ocasiones podemos observar como el alumnado tiene grandes dificultades a la hora de resolver problemas matemáticos, incluso los que son muy básicos y fáciles. Muchos alumnos/as no tienen estrategias que le ayuden en la resolución, porque no las han adquirido a través de los procesos enseñanza-aprendizajes, a lo largo de los distintos ciclos y niveles educativos, ya que la forma de trabajarlos, ha sido totalmente inadecuada.
El profesorado ha de hacer una profunda revisión de las propuestas metodológicas que utiliza para subsanar esta problemática con el objetivo de que el alumnado sea capaz de superar esta situación y realizar los problemas matemáticos de una forma significativa y exitosa.
Yo no comparto la idea de que los problemas sean una de las tareas matemáticas más complejas para el alumnado. Más bien, tengo la certeza, de que en el proceso de resolución, no han utilizado las estrategias y las propuestas metodológicas adecuadas. El profesorado ha de propiciar y atender las distintas formas de enfrentarse a la resolución del problema de todos y cada uno de los alumnos/as del grupo clase.
La resolución de problemas ha de realizarse desde la contextualización y ha de estar anclada en la realidad y en la vida cotidiana. En muchas ocasiones, el alumnado está "dando" la suma o la división y todo los problemas que plantea el profesorado, están relacionados con sumar o dividir. El alumno resuelve los problemas mecánicamente, aplicando las sumas o la divisiones.
Muchas veces, he podido comprobar también, como el alumnado lee el problema y no lo entiende. Mira las cifras y los números que aparecen y realizan con ellos distintas operaciones, sin pararse a pensar por qué las hace. También sucede, que si en el problema, en vez de estar escritos los números en cifras, están escritos con letras, no saben qué hacer y no encuentran qué datos hay en el problema.
En muchas ocasiones, los problemas que plantea el profesorado son meros ejercicios rutinarios, irreales y alejados de la motivación del alumnado, cuando deberían ser una tarea que ofrece a la diversidad del aula, la posibilidad de construir un aprendizaje muy significativo, que abra la puerta al gusto por aprender a resolver problemas matemáticos, que seguramente se van a poder encontrar a lo largo de su vida cotidiana.
La mayoría de las veces, la resolución de problemas matemáticos se realiza de forma individual, a través del mismo tipo de problema y en un determinado tiempo que no favorece la atención a la diversidad del aula.
La mayoría de las veces, la resolución de problemas matemáticos se realiza de forma individual, a través del mismo tipo de problema y en un determinado tiempo que no favorece la atención a la diversidad del aula.
Muchos son los autores que han investigado y reflexionado sobre la resolución de los problemas, entre ellos Polya 1945) Mayer (1986) Maza (1991)... Podemos decir que en la resolución de problemas matemáticos seguimos diferentes pasos:
- "Comprender el problema. Para la comprensión del problema el alumno tendrá que realizar una lectura detallada, para separar lo dado de lo buscado, lograr hallar alguna palabra clave u otro recurso que permita encontrar una adecuada orientación en el contexto de actuación, expresar el problema con sus palabras, realizar una figura de análisis, establecer analogías entre el problema y otros problemas o entre los conceptos y juicios que aparecen en el texto y otros conceptos y juicios incorporados al saber del individuo, o transferir el problema de un contexto a otro.
- Analizar el problema. Para ello el alumno deberá analizar nuevamente el problema para encontrar relaciones, precisando e interpretando el significado de los elementos dados y buscados. Relacionará éstos con otros que puedan sustituirse en el contexto de actuación. Generalizará las propiedades comunes a casos particulares, mediante la comparación de éstos sobre la base de la distinción de las cualidades relevantes y significativas de las que no lo son. Tomará decisiones, al tener que comparar diferentes estrategias y procedimientos para escoger el más adecuado.
- Solucionar el problema. Para la realización de esta acción el alumno deberá: Aplicar a la solución del mismo los elementos obtenidos en el análisis del problema.
- Evaluar la solución del problema. El sujeto deberá analizar la solución planteada, contemplando diferentes variantes para determinar si es posible encontrar otra solución, verificando si la solución hallada cumple con las exigencias planteadas en el texto del problema. Valorar críticamente el trabajo realizado, determinando cuál solución es.
Es preciso destacar que estas etapas no se dan separadas, aisladas entre sí, sino muy estrechamente unidas con un carácter de espiral, que se expresa en el hecho de quien resuelve el problema repite en determinados niveles un mismo tipo de actividad que caracteriza una etapa concreta".
Nuestra experiencia...
En nuestro instituto, como ya hemos comentado en otras ocasiones, damos mucha importancia a todo lo relacionado con los problemas matemáticos y su resolución. En un par de entradas publicadas en cursos anteriores, reflexionábamos sobre cómo trabajaba el alumnado la resolución de los problemas matemáticos, en equipo y a través de distintas estructuras de Aprendizaje Cooperativo.
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. MATEMÁTICAS. 3ºA. (Noviembre de 2015)
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EQUIPO. TÉCNICA DE APRENDIZAJE COOPERATIVO. EL FOLIO GIRATORIO. (Febrero 2016)
En este curso, 2016-17, continuamos trabajando la resolución de problemas matemáticos en equipo y a través del Aprendizaje Cooperativo.
1 *La profesora asigna a cada alumno/a del equipo, según las cabezas numeradas, un determinado problema matemático. Marca un tiempo de cuatro minutos para que cada alumno del equipo, comience a resolver el problema.
En esta fase, el alumnado con nee realiza un problema ajustado a su capacidad y nivel de competencia curricular. En esta ocasión, el desfase curricular en amplio. El alumnado está trabajando la suma se dígitos y reconociendo en el problema los datos, la pregunta que se formula, y con mucha dificultad, la forma de resolverlo y la operación que ha de realizar. El problema se lo tiene que leer la profesora, porque aún no tiene interiorizada la lecto-escritura. El problema que ha de resolver está planteado de forma personalizada. Antes de la llegar a la fase gráfica de resolución, lo planteará de forma manipulativa y con pasos muy cortos y escalonados.
2 *Pasado ese tiempo y a través de una variante de la estrategia el folio giratorio, se giran los problemas en el sentido de las agujas del reloj. El miembro del equipo que recibe el problema, lo primero que ha de hacer es revisarlo, para posteriormente, seguir resolviéndolo.
En esta fase, el alumnado con nee realiza alguna cuestión ajustada de los distintos problemas, que previamente la profesora ha ajustado. (Como ejemplo puede ser reconocer los números que está trabajando). En esta fase, la profesora ayuda al alumnado de nee en la cuestión ajustada.
3 *Una vez finalizados los cuatro giros, hay un tiempo para la puesta en común de los cuatro problemas. La puesta en común garantiza que todos los miembros del equipo, saben resolver los distintos problemas.
En esta fase, el alumnado de nee participa cuando sus compañeros del equipo trabajan con él el problema que ha realizado de forma individual. Él tiene que contar al resto del equipo de qué forma lo ha hecho y también participa, cuando le señalan sus aportaciones en el resto de los problemas. En este caso concreto, este alumno no puede participar en la explicación y en la corrección de los problemas como el resto de sus compañeros/as del equipo, pero si tendrá la misma "nota" que su equipo.
4 *Concluida la puesta en común de cada equipo, un miembro de cada equipo, saldrá a la pizarra a explicar la forma de resolver el problema y luego resolverlo.
En las distintas fases, el alumnado con altas capacidades se adapta perfectamente a poder desarrollar sus capacidades, porque tiene la oportunidad de plantear las distintas formas que él considere factible, con las que poder dar solución a los problemas. Colabora y participa activamente cooperando con los compañeros/as del equipo.
*El alumnado de 1º de ESO, en la Materia de ACT, con la Profesora Carmen Gutiérrez, en la primera sesión de trabajo resolviendo problemas matemáticos, trabaja en Equipo a través de las estructuras simples de Aprendizaje Cooperativo:
Cabezas numeradas y
El folio giratorio.
1 *La profesora asigna a cada alumno/a del equipo, según las cabezas numeradas, un determinado problema matemático. Marca un tiempo de cuatro minutos para que cada alumno del equipo, comience a resolver el problema.
En esta fase, el alumnado con nee realiza un problema ajustado a su capacidad y nivel de competencia curricular. En esta ocasión, el desfase curricular en amplio. El alumnado está trabajando la suma se dígitos y reconociendo en el problema los datos, la pregunta que se formula, y con mucha dificultad, la forma de resolverlo y la operación que ha de realizar. El problema se lo tiene que leer la profesora, porque aún no tiene interiorizada la lecto-escritura. El problema que ha de resolver está planteado de forma personalizada. Antes de la llegar a la fase gráfica de resolución, lo planteará de forma manipulativa y con pasos muy cortos y escalonados.
En esta fase, el alumnado con nee realiza alguna cuestión ajustada de los distintos problemas, que previamente la profesora ha ajustado. (Como ejemplo puede ser reconocer los números que está trabajando). En esta fase, la profesora ayuda al alumnado de nee en la cuestión ajustada.
3 *Una vez finalizados los cuatro giros, hay un tiempo para la puesta en común de los cuatro problemas. La puesta en común garantiza que todos los miembros del equipo, saben resolver los distintos problemas.
En esta fase, el alumnado de nee participa cuando sus compañeros del equipo trabajan con él el problema que ha realizado de forma individual. Él tiene que contar al resto del equipo de qué forma lo ha hecho y también participa, cuando le señalan sus aportaciones en el resto de los problemas. En este caso concreto, este alumno no puede participar en la explicación y en la corrección de los problemas como el resto de sus compañeros/as del equipo, pero si tendrá la misma "nota" que su equipo.
4 *Concluida la puesta en común de cada equipo, un miembro de cada equipo, saldrá a la pizarra a explicar la forma de resolver el problema y luego resolverlo.
En las distintas fases, el alumnado con altas capacidades se adapta perfectamente a poder desarrollar sus capacidades, porque tiene la oportunidad de plantear las distintas formas que él considere factible, con las que poder dar solución a los problemas. Colabora y participa activamente cooperando con los compañeros/as del equipo.
*El alumnado de 2º de ESO, en la Materia de Matemáticas con la Profesora Teresa Lázaro, también trabaja en Equipo y con distintas estructuras de Aprendizaje Cooperativo. En esta sesión trabaja la resolución de problemas a través de las estructuras simples de Aprendizaje Cooperativo:
Lápices al Centro y
Cabezas Numeradas.
1 *Teresa propone a los distintos equipos la realización de varios problemas. Utiliza la estrategia simple de Aprendizaje Cooperativo LÁPICES AL CENTRO.
A lo largo de 20 minutos, cada equipo ha de trabajar cómo resolverlos de forma oral, sin escribir nada.
La profesora les comenta que "uno de los objetivos principales es que todos los miembros del equipo sean capaces de hacer el problema" y que no solamente han de salir a corregir el problema, sino que antes, el alumno/a tiene que "explicar la forma de resolverlo".
Todos los miembros del equipo tienen que tener claro: de qué va el problema y cómo resolverlo.
A lo largo del tiempo estipulado, todos se implican en la tarea de forma cooperativa. Todos aportan soluciones y en equipo, consensúan la mejor forma de resolverlos.
En esta fase de trabajo el alumnado con altas capacidades puede plantear diversas formas diferentes de resolverlos y colaborar en la enseñanza de aquellos miembros del equipo que necesiten cualquier tipo de aclaración.
El alumnado con nee participa en aquella parte del problema que tiene un nivel menor de complejidad y que la profesora ha tenido en cuenta, a la hora de plantear el problema. Participa en la dinámica del equipo y recibe la colaboración de su compañero/a tutor/a y del equipo en general.
2 *Finalizados los viente minutos, cada alumno/a en su cuaderno, ha de resolver de forma individual los problemas, sin poder preguntar a los demás.
En esta fase, el alumnado de altas capacidades y nee realizan los problemas con el nivel de profundidad adecuado a sus capacidades y a su nivel de competencia curricular.
3 *La corrección de los problemas se realiza a través de la estrategia de Aprendizaje Cooperativo CABEZAS NUMERAS. En esta sesión de trabajo, Teresa "ponía nota" por la tarea. La nota que tenía el equipo al completo, era la nota obtenida por el miembro del equipo que le había tocado resolver el problema, elegido por el número de cabeza numerada.
En esta fase es fundamental la posición del alumnado dentro del equipo base. A la hora de elegir un número, es necesario que todos los alumnos/as que tengan ese número, tengan unas capacidades y un nivel de competencia curricular, similares.
En la corrección de los problemas el alumnado ha de explicar cómo se resuelve el problema y luego resolverlo.
A continuación y a través de algunos vídeos, vamos a poder ver algunas pinceladas de cómo se puede Trabajar en Equipo y con distintas Estructuras de Aprendizaje Cooperativo, la resolución de problemas matemáticos.
Curso 2014-15.
El alumnado de 1ºA en la Materia de ACT con la Profesora Teresa Lázaro, trabaja la resolución de Problemas Matemáticos, mediante Aprendizaje Cooperativo. "Te ayudo, me ayudas". En este vídeo podemos ver algunas pinceladas de cómo corrigen los problemas.
Curso 2014-15.
El alumnado de 1ºA en la Materia de ACT con la Profesora Teresa Lázaro, trabaja la resolución de Problemas Matemáticos, mediante Aprendizaje Cooperativo. "Te ayudo, me ayudas". En este vídeo podemos ver algunas pinceladas de cómo trabajan en equipo.
Curso 2015-16.
El alumnado de 3ºA, en la Materia de Matemáticas con la Profesora Teresa Lázaro, trabaja la resolución de Problemas Matemáticos, en equipo y con Aprendizaje Cooperativo
Curso 2015-16.
El alumnado de 2º A en la Materia de ACT, con la profesora Carmen Gutiérrez, trabaja la resolución de problemas matemáticos con la estructura de Aprendizaje Cooperativo El Folio Giratorio. En esta sesión, trabaja junto con la Profesora de Matemáticas, Teresa Lázaro que es la coordina la sesión.
Curso 2015-16.
El alumnado de 3ºA, en la Materia de Matemáticas, con la Profesora Teresa Lázaro, trabaja la resolución de Problemas con estrategias de Aprendizaje Cooperativo el Folio giratorio y cabezas numeradas.
Curso 2015-16.
El alumnado de 3ºA en la Materia de Matemáticas con la Profesora Teresa Lázaro, Trabaja la explicación de los problemas como una parte importante de su resolución.
Curso 2015-16.
El alumnado de 1ºB en la materia de ACT con el Profesor Ismael Fernández, valora la tarea de problemas realizada, con la estrategia de Aprendizaje Cooperativo, Cabezas numeradas.
Esperamos que estas pinceladas, puedan ayudar a la reflexión y a animar al alumnado y al profesorado a trabajar en Equipo, con estrategias de Aprendizaje Cooperativo, que ayudan a Atender a toda la Diversidad del grupo clase y a favorecer la Inclusión.
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